初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.1 菱形的性质与判定

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

单选题

关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A、四条边相等

B、对角线相等

C、对角线互相垂直

D、是轴对称图形

已知菱形ABCD的周长为16，则菱形ABCD的边长为（）

A、 4

B、 8

C、 12

D、 2

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A、 AC⊥BD

B、 BA⊥BD

C、 AB＝CD

D、 AD＝BC

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　）

A、 ①③

B、 ③④

C、 ②③

D、 ①②

若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）

A、 96

B、 48

C、 24

D、 12

菱形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，一条对角线 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则此菱形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A、AB＝CD

B、AD＝BC

C、AC＝BD

D、AB＝BC

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线的长分别为2和5，P是对角线 $\text{[math]}$ 上任一点（点P不与点A，C重合），且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则阴影部分的面积是（）

A、 10

B、 7.5

C、 5

D、 2.5

填空题

菱形的一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则菱形的另一条对角线长为cm.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，点B，C分别是锐角 $\text{[math]}$ 两边上的点， $\text{[math]}$ ，分别以点B，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 是.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，则添加一个适当的条件，可使其成为菱形（只填一个即可）.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为.（结果保留根号）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．AD=10，EF=4，则BG的长．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为8厘米， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N是边 $\text{[math]}$ 上任一点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在图中的点E处，当 $\text{[math]}$ 厘米时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．

如图，在边长为10的菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，点O是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.则 $\text{[math]}$ .

解答题

如图，▱ABCD中对角线BD平分∠ABC.

求证：▱ABCD是菱形.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形．

已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF， ∠CBF＝∠DCB．求证：四边形DBFC是菱形．

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