河北省2021年中考数学试卷

日期: 2025-03-29 中考真卷来源：出卷网

单选题

如图，已知四条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一条与挡板另一侧的线段 $\text{[math]}$ 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

不一定相等的一组是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”中应填的符号是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

与 $\text{[math]}$ 结果相同的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

能与 $\text{[math]}$ 相加得0的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 代表

B、 $\text{[math]}$ 代表

C、 $\text{[math]}$ 代表

D、 $\text{[math]}$ 代表

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角．要在对角线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

图2

A、甲、乙、丙都是

B、只有甲、乙才是

C、只有甲、丙才是

D、只有乙、丙才是

图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 取1.442，计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 -100

B、 -144.2

C、 144.2

D、 -0.01442

如图，点 $\text{[math]}$ 为正六边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 20

B、 30

C、 40

D、随点 $\text{[math]}$ 位置而变化

如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为这两直线外一点，且 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可能是（）

A、 0

B、 5

C、 6

D、 7

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角．

求证： $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A、证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B、证法1用严谨的推理证明了该定理

C、证法2用特殊到一般法证明了该定理

D、证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（）”应填的颜色是（）

A、蓝

B、粉

C、黄

D、红

由 $\text{[math]}$ 值的正负可以比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，下列正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中，顶角 $\text{[math]}$ ，用尺规按①到④的步骤操作：

①以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆；

②在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ；

③作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

④作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

结论Ⅰ：顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必能得到矩形；

结论Ⅱ： $\text{[math]}$ 上只有唯一的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A、 Ⅰ和Ⅱ都对

B、 Ⅰ和Ⅱ都不对

C、 Ⅰ不对Ⅱ对

D、 Ⅰ对Ⅱ不对

填空题

现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

下图是可调躺椅示意图（数据如图）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 保持不变．为了舒适，需调整 $\text{[math]}$ 的大小，使 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 应（填“增加”或“减少”）度．

解答题

用绘图软件绘制双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且交于一点，图1为 $\text{[math]}$ 时的视窗情形．

某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进 $\text{[math]}$ 本甲种书和 $\text{[math]}$ 本乙种书，共付款 $\text{[math]}$ 元．

已知训练场球筐中有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的乒乓球共101个，设 $\text{[math]}$ 品牌乒乓球有 $\text{[math]}$ 个．

某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 $\text{[math]}$ ）始终以 $\text{[math]}$ 的速度在离地面 $\text{[math]}$ 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 $\text{[math]}$ ）一直保持在1号机 $\text{[math]}$ 的正下方， 2号机从原点 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 仰角爬升，到 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ 处便立刻转为水平飞行，再过 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处开始沿直线 $\text{[math]}$ 降落，要求 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 处．

如图， $\text{[math]}$ 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为1~12的整数），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

下图是某同学正在设计的一动画示意图， $\text{[math]}$ 轴上依次有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上方有五个台阶 $\text{[math]}$ （各拐角均为 $\text{[math]}$ ），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离 $\text{[math]}$ ．从点 $\text{[math]}$ 处向右上方沿抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 发出一个带光的点 $\text{[math]}$ ．

在一平面内，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，将这四条线段顺次首尾相接．把 $\text{[math]}$ 固定，让 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 到某一位置时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将会跟随出现到相应的位置．

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