河南省南阳市宛城区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

日期: 2025-04-04 期末考试来源：出卷网

单选题

二元一次方程组 $\text{[math]}$ 最适宜用哪种方法直接消元（）

A、代入消元法

B、加减消元法

C、 A、B都可以

D、 A、B都不对

一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

将方程 $\text{[math]}$ 变形为用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列关于三角形的分类，正确的是（）

A、

B、

C、

D、

将方程 $\text{[math]}$ 去分母得到 $\text{[math]}$ ，错在（）

A、分母的最小公倍数找错

B、去分母时，漏乘了分母为1的项

C、去分母时，分子部分没有加括号

D、去分母时，各项所乘的数不同

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可以是（）

A、点E

B、点F

C、点G

D、点H

小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以 $\text{[math]}$ 的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，有一张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 纸板，在它的一个角上切去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，剩下图形的面积是32，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .将长方形 $\text{[math]}$ 切下，与长方形 $\text{[math]}$ 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 24

B、 32

C、 36

D、 64

如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 4

B、 5

C、 4.5

D、 6

填空题

写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为．

对于任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种运算： $\text{[math]}$ .例如， $\text{[math]}$ .根据上述定义可知：不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解是.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达.”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为 $\text{[math]}$ 千米/小时，则 $\text{[math]}$ ；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为 $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ ；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为 $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ .你认为其中正确的数量关系序号为.

若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如，三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点.当 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”时， $\text{[math]}$ 的度数是.

解答题

解方程： $\text{[math]}$ .

解不等式： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

解：去分母得： $\text{[math]}$ ，

……

如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在方格纸的格点上.

（ 1 ）若把线段 $\text{[math]}$ 平移后，对应线段恰好为 $\text{[math]}$ ，请画出线段 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）请你再找一个格点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组成一个轴对称图形，并画出对称轴.（请分别在下图及备用图中尽可能多地设计出不同的图形，格点 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……表示）.

有两种消费券： $\text{[math]}$ 券，满60元减20元； $\text{[math]}$ 券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张 $\text{[math]}$ 券，小聪有一张 $\text{[math]}$ 券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？

我们把关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两个二元一次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，叫做共轭二元一次方程组.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某商店计划购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品，已知购进10个 $\text{[math]}$ 商品比购进5个 $\text{[math]}$ 种商品多50元，购进20个 $\text{[math]}$ 商品和20个 $\text{[math]}$ 商品一共用700元.

（教材呈现）如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容：

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旅转中心、逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的三角形.

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