高中数学人教A版（2019）选修一第一章空间向量与立体几何

作者UID:11544150

日期: 2024-12-26

单元试卷

单选题

已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则不能与 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系： $\text{[math]}$ ，则（）

A、四点O，A，B，C必共面

B、四点P，A，B，C必共面

C、四点O，P，B，C必共面

D、五点O，P，A，B，C必共面

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，5，﹣2）， $\text{[math]}$ =（3，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则x=（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，当二面角 $\text{[math]}$ 的大小在 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是AC的中点，AB₁⊥BC₁ ，则平面DBC₁与平面CBC₁所成的角为（）

已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，则（）

空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

填空题

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标是.

如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．

解答题

如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，PC与平面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，△BCD为等边三角形，PA=2 $\text{[math]}$ ，AB=AD，E为PC的中点．

四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．

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