河南省豫西名校联盟2020-2021学年高一上学期数学测试试题（一）

若集合 ， ，0，1，2，3， ，则 的元素个数为（    ）

设 ， 是两个平面， ， 是两条直线，已知 ， ， ，则要使 ，可以添加条件（   ）

已知直线 ，直线 ，若 ，则 （   ）

函数 的定义域是（    ）

若 ，则（    ）

函数 的零点所在的区间是（   ）（可能用到的数据： ， ）

函数 的图象大致是（    ）

已知直线 与 平行，且 与 间的距离为 ，则直线 的方程为（   ）

中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形、且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，现有一“堑堵” ， ， ，且“阳马” 的体积为 ，则“堑堵” 的外接球体积为（   ）

已知函数 对任意实数 都有 ，当 时， ，则不等式 的解集为（   ）

在三棱锥 中， 平面 ， ， 是 的中点， ， ，则 与平面 所成的角为（    ）

已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 为偶函数，当 ， 时， ，则方程 在 ， 上的实根之和为（    ）

已知幂函数 的图象过点 ， ，则 （3）=.

如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.

已知偶函数 在 ， 上单调递减，且 （2） ，则不等式 的解集为.

已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球的表面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.

  

如图，在三棱锥 中，底面 是边长为2的等边三角形， ， ，点 ， ， 分别为 ， ， 的中点.

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求三棱锥 的体积.

已知函数 ， 在区间 ， 上的最大值为2，最小值为-1.

已知点 与点 关于直线 对称.

（Ⅰ）求 点的坐标；

（Ⅱ）一条光线沿直线 入射到直线 后反射，求反射光线所在的直线方程.

如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是 的中点， 在 上且 ， 是 的中点．

（Ⅰ）证明： 平面 ；

（Ⅱ）证明： 平面 ；

（Ⅲ）若 ， ，求三棱锥 的体积.

已知 ，函数 .