吉林省长春市名校2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-07-04

期末考试

选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

“点P在直线m上，m在平面 $\text{[math]}$ 内”可表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角C为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（）

A、 “至少有一个黑球”与“都是红球”

B、 “至少有一个黑球”与“都是黑球”

C、 “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D、 “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

已知样本数据为 $\text{[math]}$ ，该样本平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，得到新样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角相等

D、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等

已知 $\text{[math]}$ 是三个平面向量，则下列叙述正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜 $\text{[math]}$ 根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，则本次比赛中甲获胜的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 中，以下结论错误的有（）

A、点P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变

B、点P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面AD₁C所成角的大小不变

C、点P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁-C的大小不变

D、 M是平面 $\text{[math]}$ 上到点D和C₁距离相等的点，则点M的轨迹是过点D₁的直线

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

圆柱的底面半径与高都等于2，则圆柱体积为．

某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学习积分依次为35，35，40，38，52，则这5名党员教师学习积分的方差为；

甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，和棋的概率为 $\text{[math]}$ ，则乙不输的概率为.

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一个截面与平面 $\text{[math]}$ 平行﹐则截面的周长为．

解答题（本大题共6小题，共70分）

平面内给定三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组的频率分布直方图如图．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．

如图所示，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

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