初中数学湘教版九年级上册2.3一元二次方程的根的判别式同步练习

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

单选题

若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（）

A、 -2

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 1

下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、无实数根

D、无法确定

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、实数根的个数与实数b的取值有关

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A、 3

B、 2

C、 1

D、 0

若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A、 -1

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式是.

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

关于x的一元二次方程x²+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的最小值是．

计算题

若方程x²-（2m+2）x+m²+5=0有两个不相等的实数根，化简 $\text{[math]}$ ．

解方程：3x²+2x+1=0．

解答题

已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．

小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a $\text{[math]}$ 的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现符合题意吗？请你先举实例验证一下是否符合题意，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

综合题

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

已知，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

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