2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷·A卷

设 则“ ”是“ ”的（    ）

在古印度的数学著作《丽拉沃蒂》中，有这样一个问题：某人给一个人布施，初日施3德拉玛(古印度货币单位)，其后日增2德拉玛，共布施360德拉玛，请快告诉我，他布施了几日？这个问题的答案是（    ）

将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则 的一个极值点可能为（    ）

黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为 ，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为 ，则 的 近似值等于（    ）

北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（    ）

 

设 ， ， ，则（    ）

关于函数 ，有以下三个结论：①函数恒有两个零点，且两个零点之积为 ；②函数的极值点不可能是 ；③函数必有最小值.其中正确结论的个数有（    ）

已知双曲线 ： 的左右焦点为 ， ，以 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 ，直线 与双曲线的左支交于点 ，且 ，设双曲线的离心率为 ，则 （    ）

下列说法正确的是（    ）．

已知声音是由物体振动产生的声波．其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数 ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 ，则下列说法正确的是（    ）

设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，且满足 ， ， ，则下列选项正确的是（    ）

已知抛物线 焦点与双曲线点 的一个焦点重合，点 在抛物线上，则（    ）

已知集合 ， ，则 =．

i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为.

已知 的展开式中二项式系数之和是256，则 ；展开式中的常数项是．

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 ，接下来的两项是 ， ，再接下来的三项是 ， ， ，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如 ， ， ，则称 ， ， 中的 为“一对佳数”，当 时，首次出现的“一对佳数”是.

如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，已知 ， ， 与 .

为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．

附： ， ．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

在① ；② ， ；③ ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．

已知等差数列 前n项和为 ，且满足_______，数列 的前n项和为 ，且

已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，其离心率为 ，点 在椭圆E上.

已知O为坐标原点，对于函数 ，称向量 为函数 的相伴特征向量，同时称函数 为向量 的相伴函数.

已知函数 ， ．