辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-14

期末考试

单选题

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

用与球心距离为1的平面去截球 $\text{[math]}$ ，所得截面面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A、如果直线m平行于直线n，则m平行于经过n的任何一个平面

B、如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行

C、过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行

D、如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则棱台 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在平面直角坐标系中，集合 $\text{[math]}$ 中的元素所表示角的终边不会出现在（）

以下的A，B，C，D四个结论对于任意非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，那么对于任意非零复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仍然成立的是（）

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，那么（）

填空题

圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的倍．

写出一个最小正周期为1的偶函数 $\text{[math]}$ ．

已知单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．

中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若 $\text{[math]}$ 的三边长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是．（用关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

解答题

设函数 $\text{[math]}$ ．

如图，为了测量两山顶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离，飞机沿水平方向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点进行测量，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个铅锤平面内（如图所示）．已知在点 $\text{[math]}$ 处测得山项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角分别为75°，30°，点 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角为45°，60°．已知 $\text{[math]}$ ．求两山顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ．

如图，正四面体 $\text{[math]}$ 棱长为6．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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