黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

已知复数 ，则其共轭复数=（    ）

已知向量 ， ，则 （    ）

“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形 中， 满足“勾3股4弦5”，且 ，E为 上一点， .若 ，则 的值为（    ）

南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为 .若 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则用“三斜求积术”求得 的面积为（    ）

三棱柱 中，点 在 上，且 ，若 平面 ，则 （    ）

已知 是边长为4的等边三角形，且 为 中点，则 （    ）

如图，空间四边形 的对角线 分别为 的中点，并且异面直线 与 所成的角为 ，则 （    ）

              

已知直线l两个不同的平面 ，下列命题正确的是（    ）

为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 ，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（    ）

2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影 ， ， 满足 ， .由C点测得B点的仰角为15°， 与 的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面 的高度差 约为（ ）（ ）

已知复数 （i为虚数单位）且 ，则 .

已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为.

在四面体 中， 是边长为2的等边三角形， 是以 为斜边的等腰直角三角形，平面 平面 ，则四面体 的外接球的表面积为.

在 中， ， ， ，D在边AB上（不与端点重合）.延长CD到P， 使得 .当D为AB中点时，PD的长度为；若 （m为常数 且 ），则BD的长度是.

的内角 的对边分别为 ，下列结论一定成立的有（    ）

如图，在长方体 中， 分别为棱 的中点，则下列说法正确的是（ ）

已知向量 ，

如图，在直三棱柱 中， .

如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， ，F为 的中点，求证：

已知 的外接圆的半径为 ，内角 的对边分别为 ，又向量 ， ，且 .

如图，在直角梯形AEFB中， ， ，且 ，直角梯形 可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到.

某农场有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点 米，B为半圆上任意一点，以 为一边作等腰直角 ，其中 为斜边．