江苏省南京市秦淮区2021年数学中考一模试卷

已知a＜b，下列式子不成立的是（  ）

下列各数中，与 －1最接近的是（   ）

2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长.根据国家统计局发布的数据，2016—2020年国内生产总值及其增长速度如图所示.

根据图中提供的信息，下列说法错误的是（   ）

关于一次函数y＝kx＋b，有下列命题：甲：图象过点（3，4）；乙：b＜0；丙：k＝2；丁：图象过点（1，2）.若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（   ）

将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论：

①粘合时，线段AB与线段FG重合；

②在正方体中，DE所在的面与GH所在的面相对；

③在正方体中，AC //DE；

④在正方体中，DE与EF的夹角是60°.

其中所有正确结论的序号是（   ）

的相反数是， 的倒数是.

“沉睡数千年，一醒惊天下”.三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50 μm（1μm＝10^－6 m），用科学记数法表示50 μm是m.

分解因式： =.

计算（a－b）²－（a＋b）²的结果是.

如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝.

如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD＝∠B，AC＝5，AD＝3，则DB＝.

如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°， ＝ ，则∠DAB＝°.

已知α、β是方程x²－2x－1＝0的两个根，则α²＋2β＝.

如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分点，I、J、K、L分别是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分点，则 ＝.

如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝BD，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，则AC的最大值是.

计算 .

解不等式组 并写出它的整数解.

如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF.

求证：四边形BFDE是菱形.

某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级都要被检查到.某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能检查1个年级.

某初中学校共有2000名学生.为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议——提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况.

 

“精准扶贫，暖心助力”.驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富.苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元.通过直播，两种水果共销售5000 kg，苹果的销售量不少于2000 kg.

如图，学校有一旗杆AB.为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6 m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°.若CD＝EF＝1.9 m，求旗杆AB的高度（精确到0.1 m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.）

已知二次函数y=x²+2mx+m²-1（m为常数）.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.分别延长BA、AB、CA、AC至点D、E、F、G，使得AD＝AF＝BC，BE＝8，CG＝6.

（概念认识）

已知m是实数，若某个函数图象上存在点M（m，m），则称点M是该函数图象上的“固定点”.

（数学理解）

如图①，已知∠MAN＝60°，点B在AM上，AB＝6，P是AN上一动点（点P不与点A重合），以AB、AP为相邻两边作平行四边形APCB，再以BP为直径作⊙O.