浙江省北斗星盟2020-2021学年高二上学期数学12月阶段性联考试卷

日期: 2025-03-31 月考试卷来源：出卷网

单选题

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为实数，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.则该多面体的体积为（）

A、 8

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中，正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，且 $\text{[math]}$ ，则直线a平行于经过直线b的所有平面

C、若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条

D、若直线a与平面 $\text{[math]}$ 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数m所的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引抛物线的两条弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，过 $\text{[math]}$ 作这个三棱柱的截面，当截面与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角最小时，这个截面的面积为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为，关于z轴对称的点的坐标为.

已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为；准线方程为.

已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，若命题p和命题q有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是.

四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD，底面ABCD是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 的重心，则PG与面PAB所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值为.

如图，两个离心率相等的椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题

已知圆 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，M为棱 $\text{[math]}$ 上一个动点.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是BC，SD的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦距为2.

如图所示，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为3.作圆 $\text{[math]}$ 的斜率小于 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

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