辽宁省沈阳市级重点高中联合体2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期末考试

单选题

$\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 m=（）

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A、等腰三角形

B、等边三角形

C、锐角三角形

D、钝角三角形

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，M，N分别为图象上相邻的最高点与最低点，且线段MN的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 $\text{[math]}$ ，则侧面与底面所成的二面角的大小为（）

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，能推出 $\text{[math]}$ 的条件是（）

下列命题中是真命题的有（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E，F，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

$\text{[math]}$ 化简的结果是 .

我国古代数学中提到一种几何体叫做“刍甍”，刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也.即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形 $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长2的等边三角形，则此几何体的表面积为.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=60°，b+c=6，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则△ABC的内切圆的半径为.

解答题

在△ABC中，内角A， B， C所对的边分别是a， b， c. 已知 $\text{[math]}$ ， a = 3， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 求b的值；

(Ⅱ) 求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

在① $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知函数 $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，且与底面 $\text{[math]}$ 垂直，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证：

已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.

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