山东省济南市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

已知复数 （i是虚数单位）是纯虚数，则实数 （    ）

“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位某小区居民，他们的幸福感指数分别为6，7，7，8，9，8，则这组数据的第80百分位数是（    ）

甲、乙、丙和丁四个人站成一排，下列事件互斥的是（    ）

在 中，若点 满足 ，则（    ）

给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（    ）

在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值为（    ）

已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率 ．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：

169  966  151  525  271  937  592  408  569  683

471  257  333  027  554  488  730  863  537  039

据此估计 的值为（    ）

如图①所示，在平面四边形 中， ， ， ， ．现将 沿 折起，并连接 ，如图②，只当三棱锥 的体积最大时，其外接球的体积为（    ）

某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况（该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主），随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据（单位：千克）统计如下：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾的投放质量	400	200	100
可回收物的投放质量	30	140	30
其他垃圾的投放质量	20	20	60

根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是（    ）

若平面向量 ， ， 两两的夹角相等，且 ， ， ，则 （    ）

习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一和高二年级每周在校体育锻炼时长进行了统计，得到数据（单位：小时）如下：

高一年级在校体育锻炼时长

分组	频率
	0.25
	0.30
	0.20
	0.25

关于高一和高二年级在校体育锻炼时长，下列说法正确的是（    ）

已知圆锥的顶点为 ，底面半径为 ，高为1， ， 是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（    ）

某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为．

甲、乙两人独立地破译同一份密码，已知各人能成功破译的概率分别是 ， ，则该密码被成功破译的概率为．

圆台上、下底面半径分别为1和2，母线长2，为则该圆台的体积为．

在平面四边形 中， ， ， ， ， 交 于点 ，若 ，则 的值为， 的长为．

在平面直角坐标系 中，设与 轴、 轴方向相同的两个单位向量分别为 和 ， ， ．

一般地，一个大于1的正整数可以表示为两个或两个以上的正整数之和，我们定义：将一个正整数 表示为 个正整数的和，叫做正整数 的 拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数 的无序 拆分.例如，4的所有无序2拆分记作：{1，3}，{2，2}．

如图，在直四棱柱 中，底面 为菱形， ， 分别为 ， 的中点．

在 中，三个角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ．

2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某学校为学生组织了系列学党史活动．为了解学生的学习情况，从全校学生中随机抽取了1名同学进行党史知识测试，满分100分，并将这 名同学的测试成绩按 ， ， ， ， 分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．已知测试成绩在 的学生为70人．

中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形 为正方形，四边形 ， 为两个全等的等腰梯形， ， ， ， ．