安徽省马鞍山市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷-组卷题库站

选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

如图，已知两座灯塔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与海洋观察站 $\text{[math]}$ 的距离都等于30km，灯塔 $\text{[math]}$ 在观察站 $\text{[math]}$ 的北偏东20°，灯塔 $\text{[math]}$ 在观察站 $\text{[math]}$ 的南偏东40°，则灯塔 $\text{[math]}$ 与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 30km

B、 $\text{[math]}$ km

C、 $\text{[math]}$ km

D、 $\text{[math]}$ km

为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kW•h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（）

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列命题是假命题的是（）

A、数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同

B、若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙

C、一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5

D、对一组数据 $\text{[math]}$ ，如果将它们变为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则平均数和标准差均发生改变．

设 $\text{[math]}$ 为平面内一个基底，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为6，点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为3，则三棱锥的表面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从集合{3，4，6}中随机地取一个数a，从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数b，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 5

D、 10

如图，空间几何体 $\text{[math]}$ ，是由两个棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱组成，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为．

如图，已知为 $\text{[math]}$ 平面直角坐标系的原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值是．

解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌．为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：

组别	青少年组	中年组	老年组
调查人数	10	20	10
好评率	0.7	0.6	0.9

假设所有被调查游客的评价相互独立．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是所在棱的中点．

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