云南省昆明市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

设集合 ， ，则 （    ）

在 中， 是 的中点，则 （    ）

设 ，则下列各式正确的是（    ）

已知 ， ，则 （    ）

一个圆柱的底面直径与高相等，且该圆柱的表面积与球 表面积相等，则球 的半径与圆柱底面半径之比为（    ）

根据如下某市居民月均用水量的样本频数分布直方图，估计该市居民月均用水量的中位数为 吨，平均数为 吨，则 ， 的大小关系为（    ）

已知一个古典概型的样本空间 和事件 和 ，其中 ， ， ， ，那么下列事件概率错误的是（    ）

设 ， ， ，则（    ）

已知复数 满足 ，则下列选项正确的是（    ）

在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，下列结论正确的是（    ）

已知函数 关于 的方程 的实数解个数，下列说法正确的是（    ）

将一枚质地均匀且各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子连续抛掷3次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是（    ）

设 ，则 的一个充分不必要条件是．

已知函数 ，则不等式 的解集为 ．

人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa（假设ai、aa出现的概率相等），B型的基因类型为bi或bb（假设bi、bb出现的概率相等），AB型的基因类型为ab， 其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则他们的子女的血型是AB型的概率为．

关于函数 有如下四个命题：

① 是定义域为 的奇函数．

② 的一个周期为 ．

③ 的图象关于直线 对称．

④ 的图象关于点 对称．

其中所有真命题的序号是．

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg，规定：大于50kg为优产），其频率分布直方图如下（假设数据在组内均匀分布）：

三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， 面积为 ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

已知函数 ．

在直三棱柱 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点．

向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．

2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口．目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线．某校数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究．根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为 ①（其中 表示经过的时间， 表示 时的人口数， 表示人口的年平均增长率， 表示 年后的人口数，单位：万人）．根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万．该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为 时的人口数，求得①式人口增长模型．经检验，1950~1959年的实际人口数与此模型基本吻合，如图．