安徽省宣城市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

是虚数单位，则复数 （    ）

某学校有学生2500人，其中女生1000人，为了了解学生周末的学习时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为 的样本，若样本中男生恰有30人，则 的值为（    ）

已知点 ，则与 方向相同的单位向量是（    ）

已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（    ）

一个盒子装有3个黑球，2个红球，从中摸出3个球，记事件 “至少有1个红球”，事件 “全是黑球”，则下列说法正确的是（    ）

在 中， ，满足条件的三角形的个数为（    ）

已知向量 ，若向量 与 共线，则 （    ）

甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（   ）

已知正四面体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成的角为（    ）

我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为 的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为 ，则半球体的表面积为（    ）

是边长为2的等边三角形， 分别是 上的两点，且 ， ，则 在 方向上的投影向量的长度为（    ）

如图，在直角梯形 中， ，且 为 的中点， 分别是 的中点，将 沿 折起，则下列说法正确的个数是（    ）

①不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有 平面

②不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有

③不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有

④在折起过程中，一定存在某个位置，使

已知 ，若 ，则 .

若一组数据 的平均数为10，方差为2，则 .

在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 的周长为5，则 .

如图所示，一坚立在地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 出发，绕圆锥爬行一周后回到点 处，若该小虫爬行的最短路程为 ，则这个圆锥的体积为.

已知复数 是关于 的方程 的一个根，复数 .

3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩(满分为100分)作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为

在 中， 所对的边分别为 ，向量 ，且 .

如图，直三棱柱 中， 分别是 的中点.

如图，一座山其高 为 ，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从 往 匀速行驶，在 处测得山顶 的仰角为 ，经过 后汽车到达 处，这时测得山顶 的仰角为 ，且 .

如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， 是 的中点.