广东省广州市天河区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

已知复数 ，若 是纯虚数，则 的共轭复数 （    ）

把颜色分别为红､黄､白､紫的四个小球随机地分发给甲､乙､丙､丁四个人，每人分得一个.事件“甲分得红色球”与事件“乙分得红色球”是（    ）

某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175cm、177.6cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为（    ）

复平面内的平行四边形 的顶点 和 ( 是坐标原点)对应的复数分别为 和 ，则点 对应的复数为（ ）

如图，在棱长为2的正方体 中， ､ 分别为棱 ､ 的中点，则 与平面 所成角的正切值是（ ）

为考察A､B两名运动员的训练情况，下面是A､B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（    ）

关于空间两条不同直线a，b和两个不同平面α，β，下列命题正确的是（    ）

如图，在 中， ， ， ， ， ， 则 （    ）

某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（    ）

给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则（    ）

在 中，角 、 、 所对的边分别为 ， ， ．则下列命题正确的是（    ）

下列命题中正确的是（    ）

已知复数 满足 ，则 .

已知向量 ， ，若 ，则向量 ､ 的夹角为.

已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，且 平面 ， ， ， ，则球 的表面积为.

为了普及安全教育，某校组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两班代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 ， ， ，且两队各人回答问题正确与否互不影响，则乙队总得分为3分的概率是，甲队总得分为2分且乙队总得分为3分的概率是.

某数学学习小组有男生4名(记为 ， ， ， )，女生2名(记为 ， )，现从中随机选出2名学生去参加学校的数学竞赛(每人被选到的可能性相同).

已知 中，角 ､ ､ 的对边分别为 ， ， ，若 .

如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ．点 ， 分别在棱 ， 的中点．

某校为了对学生的阅读素养进行监测，随机抽取了 名学生进行阅读素养评分.评分规则规定实行百分制计分，现将所得的成绩按照 ， ， ， ， ， 分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.由于一些特殊原因，统计表和直方图都已残缺，请对照图中现有信息按要求还原数据.

分组	频数	频率
	5
	25
		0.30
合计		1

直四棱柱 中， 是等腰梯形， ， ， ， 为 的中点.

如图，某湖有一半径为 百米的半圆形岸边，现决定在圆心 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距 百米的点 处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点 以及湖中的点 处，再分别安装一套监测设备，且满足 ， .定义：四边形 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”； 的长为“最远直接监测距离”.设 .