高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

作者UID:11544150

日期: 2024-12-25

单元试卷

单选题

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）．

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点A满足 $\text{[math]}$ ，则以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆被 $\text{[math]}$ 轴所截得的弦长为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设B是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

坐标原点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右支上位于第一象限的动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ 分别为曲线C的左右焦点，则下列说法正确的是（）

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上且不在x轴上的一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .设C的离心率为e， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

设 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第二象限内椭圆上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则该椭圆的离心率为．

已知F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形PF₁QF₂的面积为。

解答题

已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点F到准线的距离为2.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，以四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ 的斜率3倍．

设点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A、B，其图象经过点 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上不同两点 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件中的两个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

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