山西省大同市浑源县2019-2020学年九年级上学期数学期末试题

抛物线 y＝（x﹣1）²﹣2 的顶点是（  ）

学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（    ）

将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（    ）

用配方法解一元二次方程x²＋8x－9=0，下列配方法正确的是（    ）

如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弦AC，BD交于点P．若∠A＝∠C＝40°，则∠BPC的度数为（    ）

关于x的一元二次方程 根的情况是（    ）

将抛物线 通过一次平移可得到抛物线 ．对这一平移过程描述正确的是（    ）

如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C． 若C'C∥AB， 则∠BAB'的度数为（    ）

在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax²+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x= -1．则下列结论正确的是（    ）

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O， 以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（    ）

若二次函数 的图象开口向下，则实数a的值可能是（写出一个即可）

一元二次方程 的解是.

小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P₁表示小刚赢的概率，用P₂ 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P₁P₂（填写>，=或<）

建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行． 若设增加了x行，由题意可列方程为 ．

如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于⊙O， 若⊙O的半径为3，则 的长为．

解下列方程：

在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x²+bx+c．

爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．

专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元．

如图，取△ABC的边AB的中点O， 以O为圆心 AB为半径作⊙O交BC于点D， 过点D作⊙O的切线DE， 若DE⊥AC， 垂足为点E．

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE.

综合与探究：

如图，已知抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C， 连接BC， 点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q， 请解答下列问题：

综合与探究：三角形旋转中的数学问题．

实验与操作： Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°． 将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到Rt△AB′C′（点B′，C′分别是点B，C的对应点）． 设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B和线段CC′相交于点D．

猜想与证明：