天津市中考数学真题汇编（近五年） 3 函数-组卷题库站

单选题

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，O，D两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在第一象限，则点C的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

若点A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 y₁＜y₃＜y₂

B、 y₁＜y₂＜y₃

C、 y₃＜y₂＜y₁

D、 y₂＜y₁＜y₃

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ . ， $\text{[math]}$ ，其对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点 $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；③ $\text{[math]}$ .，正确结论的个数为（）

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y＝ax²+bx+c	…	t	m	﹣2	﹣2	n	…

且当x＝﹣ $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：

①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜ $\text{[math]}$ ．

其中，符合题意结论的个数是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

已知抛物线y=x²﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\text{[math]}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值是（　　）

填空题

将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．

将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．

将直线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．

若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．

解答题

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，c为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为D．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ，过点C作直线l平行于x轴， $\text{[math]}$ 是x轴上的动点， $\text{[math]}$ 是直线l上的动点．当a为何值时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，并求此时点M，N的坐标．

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $\text{[math]}$ ，图书馆离宿舍 $\text{[math]}$ ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $\text{[math]}$ 到食堂；在食堂停留 $\text{[math]}$ 吃早餐后，匀速走了 $\text{[math]}$ 到图书馆；在图书馆停留 $\text{[math]}$ 借书后，匀速走了 $\text{[math]}$ 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $\text{[math]}$ 与离开宿舍的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ ≤S≤5 $\text{[math]}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

已知二次函数y=x²+bx+c（b，c为常数）．

（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c=b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．

综合题

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），顶点为 $\text{[math]}$ .

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）.

已知抛物线y=x²+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与x轴的一个交点．

用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 $\text{[math]}$ ，陈列馆离学校 $\text{[math]}$ ．李华从学校出发，匀速骑行 $\text{[math]}$ 到达书店；在书店停留 $\text{[math]}$ 后，匀速骑行 $\text{[math]}$ 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 $\text{[math]}$ 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 $\text{[math]}$ 与离开学校的时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：