湖南省长沙市名校2022届高三上学期数学8月入学考试试题

已知集合 ， ，则 （    ）

已知复数 满足 ，则 （    ）

在正方体 中， 为 的中点，则直线 与 所成的角为（    ）

把函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （    ）

已知F₁ ， F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（   ）

若 ，则 （    ）

数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三3学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（    ）

设 是定义在 上的奇函数，满足 ，数列 满足 ，且 ，则 （    ）

已知向量 ， 满足 ，且 ，则下列结论正确的是（    ）

下列命题为真命题的是（    ）

以下四个命题表述正确的是（    ）

在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 内的动点，且 与平面 的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（    ）

已知函数 ，若 ，则 .

若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小值为.

已知F是抛物线C：y²=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=．

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植在点 处，其中 ， ，当 时，

表示非负实数 的整数部分，例如 ， .按此方案，

（ⅰ）第6棵树种植点的坐标应为；

（ⅱ）第2008棵树种植点的坐标应为.

已知数列 满足：

的内角 的对边分别为 ，已知 .

如图，在四棱台 中，底面四边形 为菱形， ， ， 平面 .

某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响.现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

品牌	价格/（元/件）	使用寿命/月
甲	1000	7或8
乙	400	3或4

已知甲品牌使用7个月或8个月的概率均为 ，乙品牌使用3个月或4个月的概率均为 .

已知椭圆 的焦距与椭圆 的焦距相等，且 经过抛物线 的顶点.

已知函数 ， （ ， 为自然对数的底数）.