高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列-组卷题库站

单选题

在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两项的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -1

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 45

C、 75

D、 150

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前8项和 $\text{[math]}$ （）

英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列．如果函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列，设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆O的半径为5， $\text{[math]}$ ，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列 $\text{[math]}$ ，最短弦长为 $\text{[math]}$ ，最长弦长为 $\text{[math]}$ ，则其公差为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 是（）

多选题

已知递减的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是（）

填空题

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ 前项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为．

解答题

已知首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，是否存在互不相等的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，成等差数列？若存在，求 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

从（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，令 $\text{[math]}$ ．

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	3	2
第二行	4	10	9
第三行	18	8	11

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：已知 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

高中数学人教A版（2019） 选修二 第四章 数列

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