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高中数学人教A版(2019) 选修一 第三章 圆锥曲线的方程
作者UID:11544150
日期: 2024-10-05
单元试卷
单选题
已知点
在抛物线
:
上,则
的焦点到其准线的距离为( )
A、
B、
C、 1
D、 2
已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
,则该双曲线的离心率为( )
A、
B、
C、
D、 2
若方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则实数
的取值范围是( ).
A、
B、
C、
D、
已知
A
,
B
,
C
是双曲线
上的三点,直线
AB
经过原点
O
,
AC
经过右焦点
F
, 若
,且
,则该双曲线的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
已知椭圆
与双曲线
有相同的左焦点
、右焦点
,点
是两曲线的一个交点,且
.过
作倾斜角为45°的直线交
于
,
两点(点
在
轴的上方),且
,则
的值为( )
A、
B、
C、
D、
已知
、
是双曲线
:
的左、右焦点,点
是双曲线
上的任意一点(不是顶点),过
作
角平分线的垂线,垂足为
,
是坐标原点.若
,则双曲线
的渐近线方程为( )
A、
B、
C、
D、
已知双曲线
的一条渐近线上存在一点到x轴距离与到原点O的距离之比为
,则实数a的值为( ).
A、 2
B、 4
C、 6
D、 8
已知椭圆
:
的短轴长为2,上顶点为
,左顶点为
,
,
分别是
的左、右焦点,且
的面积为
,点
为
上的任意一点,则
的取值范围为( )
A、
B、
C、
D、
多选题
已知双曲线
的左,右焦点分别为
,一条渐近线方程为
,
为
上一点,则以下说法正确的是( )
设椭圆
的的焦点为
,
,
是
上的动点,则下列结论正确的是( ).
已知双曲线
的一条渐近线方程为
,则( )
我们通常称离心率为
的椭圆为“黄金椭圆”.如图,已知椭圆
:
,
分别为左、右顶点,
,
分别为上、下顶点,
,
分别为左、右焦点,P为椭圆上一点,则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有( )
填空题
已知双曲线
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
x,则它的离心率为
.
若抛物线
上的点
到其焦点的距离是点
到
轴距离的3倍,则
等于
.
已知椭圆
C
的左、右焦点分别为
,直线
AB
过
与椭圆交于
A
,
B
两点,当
为正三角形时,该椭圆的离心率为
.
若中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆过点
,且长轴长是短轴长的
倍,则其标准方程为
.
解答题
已知抛物线
的焦点
与曲线
的右焦点重合.
已知椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A
1
、A
2
, 上、下顶点分别为B
2
、B
1
, O为坐标原点,四边形A
1
B
1
A
2
B
2
的面积为4,且该四边形内切圆的方程为x
2
+y
2
=
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若M、N是椭圆C上的两个不同的动点,直线OM、ON的斜率之积等于﹣
,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由.
已知
为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,右顶点为
,上顶点为
,若
,
,
成等比数列,椭圆
上的点到焦点
的距离的最大值为
.
已知右焦点为F的椭圆C:
+
=1(a>b>0)过点M(1,
),直线x=a与抛物线L:x
2
=
y交于点N,且
=
,其中O为坐标原点.
已知椭圆
的离心率为
,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线
相切.
已知
、
分别是离心率为
的椭圆
:
的左、右焦点,点
是椭圆
上异于其左、右顶点的任意一点,过右焦点
作
的外角平分线
的垂线
,交
于点
,且
(
为坐标原点).
试卷列表
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