天津市河东区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷-组卷题库站

单选题

①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不小于0．

已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A、若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B、若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C、若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D、若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角是（）

在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，下列叙述不正确的是（）

A、 2018年3月的销售任务是400台

B、 2018年月销售任务的平均值不超过600台

C、 2018年总销售量为4870台

D、 2018年月销售量最大的是6月份

在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ，则点D到面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的20%分位数为．

分数	5	4	3	2	1
人数（单位：人）	3	1	2	1	3

掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD与EF的位置关系为．

$\text{[math]}$ 四名学生按任意次序站成一排，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 在边上的概率为.

为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s₁ ， s₂ ， s₃ ，则它们的大小关系为（用“＞”连接）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线平行于直线 $\text{[math]}$ ；③异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为定值；④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值，其中错误结论的是．

解答题

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

据平安保险公司统计，某地车主购买车损险的概率为0.5，购买第三者人身安全险的概率为0.6．购买两种保险相互独立，各车主间相互独立．

①求一位车主同时购买车损险与第三者人身安全险保险的概率．

②求一位车主购买第三者人身安全险但不购买车损险的概率．

某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量n）进行统计，按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，已知得分在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的频数分别为8、2.

某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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