湘教版数学九年级上册同步训练《1.2 反比例函数的图像与性质》

日期: 2025-03-25 同步测试来源：出卷网

单选题

若点A（1，3）在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 $\text{[math]}$ 的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A、图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点

B、当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

C、图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A、 ①②

B、 ②③

C、 ②④

D、 ③④

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）的性质表述中，正确的是（）

①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A、 ①③

B、 ①④

C、 ②③

D、 ②④

下列说法正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 的图象是过原点的射线

B、直线 $\text{[math]}$ 经过第一､二､三象限

C、函数 $\text{[math]}$ ，y随x增大而增大

D、函数 $\text{[math]}$ ，y随x增大而减小

如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $\text{[math]}$ ，y₂ $\text{[math]}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A、 5t

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 5

已知反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）

A、第一、二、三象限

B、第一、三、四象限

C、第一、二、四象限

D、第二、三、四象限

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，则m的值是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的坐标是.

如图，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，连接OA.已知 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ；

已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为．

如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

解答题

如图，在平面直角坐标系中.四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点已知实数 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，点A（﹣2，y₁）、B（﹣6，y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.

如图：在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线： $\text{[math]}$ 交于C， $\text{[math]}$ 两点.

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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