2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一 数与式 1.3 因式分解

下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（   ）

多项式 与多项式 的公因式是（   ）

下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ）

如果二次三项式 能在实数范围内分解因式，那么 的取值范围是（   ）

若多项式 可分解为 ，且 ， ， 均为整数，则 的值是（    ）

在x²-kx+8中，有一个因式为（x+2），则k的值为（   ）

下列因式不能整除 （   ）

已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为 ，乙与丙相乘，积为 ，则甲与丙相加的结果是（  ）

现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的大正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成长方形或正方形有（　　）

对于 这类特殊的三次方程可以这样来解.先将方程的左边分解因式： ，这样原方程就可变为 ，即有 或 ，因此，方程 和 的所有解就是原方程的解.据此，显然 有一个解为 ，设它的另两个解为 ， ，则式子 的值（   ）

因式分解：m²+2m=

分解因式： ．

分解因式： .

在实数范围内分解因式： ＝.

已知 ，则 .

若多项式x²+m x+n可以因式分解为 ，则 的值为．

若 ， ，则 .

已知 为实数，若 均为多项式 的因式，则 .

因式分解：

因式分解：

在分解因式x²＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．

如果 ， ， 是三角形 的三边，并且满足等式 ，试确定三角形 的形状

已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.

如图 ，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm（b＜ ）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．

已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a²-2ac+c²）-b² 的值的符号，并说明理由．

用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．

例： 能被2009整除吗？

解:

∵ 中有因数2009，

∴ 一定能被2009整除．

请你试一试：已知数字 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．

实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验过程：  用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.

探索问题：

我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 的大正方体进行以下探索：