湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

的虚部是（     ）

设 ， 是两个平面向量，则“ ”是“ ”的（     ）

水平放置的ABC的直观图如图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'= ，那么原△ ABC 是一个      三角形．（     ）

从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不大于8”这一事件包含的样本点的个数是（     ）

我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人（     ）

已知 ， 是单位向量，且 ，则（     ）

袋内有红、白、黑球各为3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（     ）

设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（     ）

已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且 ， ，给出下列结论，其中正确的有（     ）

下列说法正确的有（     ）

为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克），健身之前他们的体重情况如三维饼图①所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图②所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（     ）

如图，在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的是（     ）

已知复数z满足z=1+i（i是虚数单位），则 ．

已知若球O的半径为2，则球O的表面积为．

2021年湖南新高考实行“3+1+2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为．

如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD=200米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD=30°，则塔高AB=．

若复数 （ ），复数 ．

已知向量 =（-2，1）， =（1，-2）， ， ．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ，

， ．

某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…．[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 ， ．假设两人

射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形，且AA₁⊥面ABC，F，F₁分别是AC，A₁C₁的中点、求证：