北师版九年级数学《第一章特殊的平行四边形》单元检测B卷

日期: 2025-03-31 单元试卷来源：出卷网

单选题

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 9

B、 10

C、 11

D、 12

如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当AC平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分別在边AB，BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）

A、 6

B、 12

C、 24

D、 48

如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（）

A、 20

B、 22

C、 24

D、 26

如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接B $\text{[math]}$ ，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等 d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（）

A、仅①

B、仅③

C、 ①②

D、 ②③

如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 60°

B、 65°

C、 75°

D、 80°

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点M、N分别在矩形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，记为点P，点D落在G处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；②点P与点A重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是（）

A、 ①②③

B、 ①②

C、 ①③

D、 ②③

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $\text{[math]}$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，

①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；

②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；

③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；

④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．

所有正确推断的序号是．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AC＝4，则EF的长是 .

如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝BE，则CE的长是.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B落在点F处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，将对角线 $\text{[math]}$ 分别向两端延长到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 且分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点E，F．

如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，延长 $\text{[math]}$ 至点B使 $\text{[math]}$ ，其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E.

如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点重合.点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F作FG⊥BC于点G，连接AC．易证：AC $\text{[math]}$ （EC＋FG）．（提示：取AB的中点M，连接EM）

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