广东省佛山市顺德区2020-2021学年高一下学期期末数学试题-组卷题库站

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A、 0

B、 -2

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，其面积为1．以 $\text{[math]}$ 为轴，则将 $\text{[math]}$ 旋转一周形成的几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某工厂有 $\text{[math]}$ 四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．工厂为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在C地区有15个大型销售点，要从中抽取7个调查其收入及售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间的关系如图所示．该表达式可由 $\text{[math]}$ 通过下列哪种变化得到（）

A、先向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍；

B、先向右平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的100倍；

C、保持纵坐标不变，横坐标变为原来的100倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位；

D、保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位．

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，则称该点为 $\text{[math]}$ 的“费马点”.当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，费马点满足如下特征： $\text{[math]}$ .如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其费马点到 $\text{[math]}$ 三点的距离之和为（）

A、 4

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

甲乙两支足球队在上一赛季中分别参加了10场比赛，在这10场比赛中两队的进球数如下表，设两支足球队在10场比赛中进球数的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

场次

球队

甲

乙

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

对于三角形而言，有不同的分类方法，可以按边分类，也可以按角分类．已知 $\text{[math]}$ 的三条边分别为：3，4，5，易验证该三角形为非等腰的直角三角形，且该三角形的三边长都是整数．现将三边长都是整数的三角形，称为整边三角形．整边三角形有很多有趣的性质，比如：根据余弦定理可知，整边三角形的三个内角的佘弦值均为有理数．在整边三角形中，若其面积也为整数，则称该三角形为海伦三角形．则下列说法正确的是（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，设点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与正方体的截面形状可能为（）

填空题

如果复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，其边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ ＝．

经问卷调查，某班学生对“羽毛球”运动分别执“爱好”、“不爱好”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不爱好”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生对班级是否购置羽毛球拍进行表决，如果选出5位“爱好”羽毛球的同学，1位“不爱好”羽毛球的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多人．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不是端点）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ＝．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

从下面的两个条件中任选其中一个：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求解下列问题：

（Ⅰ）化简 $\text{[math]}$ 的表达式并求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）请填写表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象．

（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行起来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供一定的帮助某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为等边三角形.设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，某公园内有一个很大的湖，湖岸边（可视湖岸为直线）点 $\text{[math]}$ 处停放着一只景区观光船，由于缆绳突然断开，观光船受风力的影响，以与湖岸成 $\text{[math]}$ 角的方向（假设方向一直不变），大小为 $\text{[math]}$ km/h的速度向湖中心飘走．半小时后，公园管理员才发现，此时观光船已经运动到点 $\text{[math]}$ 的位置．假设沿湖岸从左向右的单位向量为 $\text{[math]}$ ．

如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的内接等边三角形，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．