高中数学人教A版（2019）选修一空间向量与立体几何

作者UID:11544150

日期: 2024-12-26

开学考试

单选题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的各棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，则AA₁与平面AB₁C₁所成的角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点(不包括端点)，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）．

以下命题正确的是（）

已知ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下列说法中正确的是（）

如图，以等腰直角三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则λ＝.

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是．

已知四面体 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

如图所示多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在棱长均为4的四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°，AD=

如图所示，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

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