高中数学人教A版（2019）选修一高二上学期期末考试

作者UID:11544150

日期: 2024-07-04

开学考试

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面PAB的距离是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

在圆 $\text{[math]}$ 内，过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 截得圆 $\text{[math]}$ 弦长的最小值为2，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于4（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则直线的方程为（）

已知常数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点M(不与A，B重合)满足：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（）

我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为上、下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

填空题

在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= $\text{[math]}$ AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为．

已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，其圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

设直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线 $\text{[math]}$ 截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为.

解答题

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

直线1通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，离心率是 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左焦点，且 $\text{[math]}$ ，又椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 除外），设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，以F₁为圆心以3为半径的圆与以F₂为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）线段PQ是椭圆C过点F₂的弦，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（i）求△PF₁Q的周长；

（ii）求△PF₁Q内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值．

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