浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期数学期末联考试题

复数 在复平面内对应的点在第（    ）象限

已知 ， ，若 ，则 （    ）

某小区有500人自愿接种新冠疫苗，其中49~59岁的有140人，18~20岁的有40人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区500名接种疫苗的人群中抽取50人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是（    ）

设 、 是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（    ）

北碚区在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（    ）

如图，已知 为 中 的角平分线，若 ， ，则 （    ）

古代数学名著《九章算术・商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若四棱锥 为阳马， 平面 ， ， ，则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为（    ）

如图，等腰梯形 中， ， ， ， ，沿着 把 折起至 ，使 在平面 上的射影恰好落在 上．当边长 变化时，点 的轨迹长度为（    ）

从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（    ）

关于平面向量，下列说法正确的是（    ）

已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列条件能推导出 一定是锐角三角形的是（    ）

正方体 棱长为 ，若 是空间异于 的一个动点，且 ，则下列正确的是（    ）

设 ，若 ，则 的最大值为．

已知三棱柱 中，棱长均为 ，顶点 在底面 上的射影恰为 的中点 ， 为 的中点，则直线 与直线 所成角的余弦值为．

平面向量 满足： ，且 ．则 的取值范围为．

随机事件 ， 的概率分别为 ， ．

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示频率分布直方图．

在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足  ▲ ， ，求 的面积.

如图，在等腰梯形 中， ， ．点 是线段 上的动点．

如图，已知四边形 是菱形， 是边长为 的正三角形， 为 的中点，又

在棱长均为 的正三棱柱 中， 为 的中点．过 的截面与棱 ， 分别交于点 ， ．