初中数学湘教版九年级上册3.4相似三角形的判定与性质同步练习

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

单选题

如图，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，则下列哪条线段与 $\text{[math]}$ 的比等于相似比（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）

A、 ∠A=∠B

B、 ∠A+∠B=90°

C、 ∠A+∠B＞90°

D、 ∠A+∠B的值无法确定

如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AB，AC上（不与端点重合），连接DE，若DE∥BC，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 14

B、 12.4

C、 10.5

D、 9.3

如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A、 ∠B＝∠D

B、 ∠C＝∠E

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连结OA，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C，连结AC．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 4

B、 6

C、 8

D、 9

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，它们的周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为.

如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件(只要写出一种合适的条件即可).

如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 $\text{[math]}$ ，在近岸取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，并且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则河的宽度 $\text{[math]}$ 等于．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积的比为.

如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的周长之比为.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点D与点 $\text{[math]}$ 不重合），若再增加一个条件，就能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则这个条件可以是（写出一个即可）．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，对称轴 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的双曲线上．点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

如图，点D在△ABC的边AB上，AC²＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC．

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，求x取何值时矩形的面积最大？

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .

作图题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上利用尺规求作一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似.（保留作图痕迹，不写作法）

如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.

综合题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在锐角△ABC中，点D，E分别在AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于F，∠EAF=∠GAC.

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