北师版数学九年级上册同步训练《2.3 用公式法求解一元二次方程》

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

单选题

方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 较大的根，则下列对 $\text{[math]}$ 值估计正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根是（）

A、 x₁＝1，x₂＝2

B、 x₁＝﹣1，x₂＝﹣2

C、 x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$

D、 x₁＝1+ $\text{[math]}$ ，x₂＝1﹣ $\text{[math]}$

小丽同学想用公式法解方程 $\text{[math]}$ ，你认为a，b，c的值分别是（）

A、 $\text{[math]}$ 、3、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 、3、1

C、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

D、 1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

方程2x²-6x+3=0较小的根为p，方程2x²-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）

A、 3

B、 2

C、 1

D、 $\text{[math]}$

用公式法解方程3x²+4=12x，下列代入公式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 x $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、 m＜2

B、 m≤2

C、 m＜2且m≠1

D、 m≤2且m≠1

若关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）

A、 a≤1且a≠0

B、 a<1且a≠0

C、 a≤1

D、 a<1

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数解，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

填空题

用公式法解一元二次方程，得y＝ $\text{[math]}$ ，请你写出该方程．

对于实数a、b，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： a $\text{[math]}$ b=a²-ab，如4 $\text{[math]}$ 2=4²-4×2=8。若x $\text{[math]}$ 4=-4，则实数x的值是。

方程 $\text{[math]}$ 的解为．

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是．

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

用公式法解方程：4x²－3＝12x.

用公式法解下列方程

2x²+6=7x．

解方程：2x²+3x﹣1=0．

解方程：x²﹣5=2（x+1）

解方程：x²+1=3x．

小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $\text{[math]}$ （第三步）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （其中m为实数）

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