北师版数学九年级上册《 第二章 一元二次方程》检测卷A卷

方程x²－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是       (      )

如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm² ， 设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（   ）

已知一元二次方程的较小根为x₁ ， 则下面对x₁的估计正确的是

用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（    ）．

已知关于x的一元二次方程kx²﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ）

将关于x的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（   ）

某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（   ）

若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角形的面积是（   ）

已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 ，且 ，则k的值是（   ）

在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（   ）

已知一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为（   ）

某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ）

若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为.

对于任意实数a、b，定义一种运算： ，若 ，则x的值为.

已知关于x的一元二次方程 的一个根比另一个根大2，则m的值为.

若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为．

已知关于 的一元二次方程 ，有下列结论：

①当 时，方程有两个不相等的实根；

②当 时，方程不可能有两个异号的实根；

③当 时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当 时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为．

你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是.（只填序号）

按要求解下列方程：

解下列方程．

已知关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根．

①求m的取值范围．

②设x₁ ， x₂是方程的两根且 ，求m的值．

已知关于x的一元二次方程 有 ， 两实数根.

列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 （件）与每件的售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价 （元/件）	60	65	70
销售量 （件）	1400	1300	1200