2021年苏科版数学九年级上册1.2 一元二次方程的解法—直接开方法同步练习

作者UID:11525262

日期: 2024-12-26

同步测试

单选题

方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

关于x的方程 $\text{[math]}$ 能直接开平方求解的条件是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 a为任意数且 $\text{[math]}$

D、 a为任意数且 $\text{[math]}$

若关于x的方程（x﹣2）²＝a﹣5有解．则a的取值范围是（）

一元二次方程x²﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）

方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A、 5和 $\text{[math]}$

B、 2和 $\text{[math]}$

C、 8和 $\text{[math]}$

D、 3和 $\text{[math]}$

如果代数式3x²-6的值为21，则x的值为（）

D、 ± $\text{[math]}$

用直接开平方法解方程(x-3)²=8，得方程的根为（）

A、 x=3+2 $\text{[math]}$

B、 x=3-2 $\text{[math]}$

C、 x₁=3+2 $\text{[math]}$ ，x₂=3-2 $\text{[math]}$

D、 x₁=3+2 $\text{[math]}$ ，x₂=3-2 $\text{[math]}$

若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）

A、 x= $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ .

D、 $\text{[math]}$

规定运算：对于函数y=xⁿ（n为正整数），规定y′=nxⁿ^﹣¹ ．例如：对于函数y=x⁴ ，有y′=4x³ ．已知函数y=x³ ，满足y′=18的x的值为（）

A、 x₁=3，x₂=﹣3

B、 x₁=x₂=0

C、 x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣ $\text{[math]}$

D、 x₁=3 $\text{[math]}$ ，x₂=﹣3

定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题

方程 $\text{[math]}$ 的根是.

方程x²- $\text{[math]}$ =0的根为。

方程 $\text{[math]}$ 的根是.

当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 比代数式 $\text{[math]}$ 的值大2.

若一元二次方程ax²＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 $\text{[math]}$ ＝．

如果一个三角形的三边均满足方程 $\text{[math]}$ ，则此三角形的面积是.

如果（a²+b²+1）（a²+b²﹣1）=63，那么a²+b²的值为．

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣2ab+b² ，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为．

计算题

解方程： $\text{[math]}$ .

（2x+3）²=x²﹣6x+9．

解方程：4（x+3）²=25（x﹣2）² ．

$\text{[math]}$

用直接开平方法解方程：

解答题

自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t² ，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a²﹣b² ，求方程（x+2）★5=0的解．

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若 $\text{[math]}$ ＝6，求x的值．

我们把形如x²=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.

如x²=9，（3x﹣2）²=25， $\text{[math]}$ …都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.

如：解完全平方方程x²=9的思路是：由（+3）²=9，（﹣3）²=9可得x₁=3，x₂=﹣3.

解决问题：

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