高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章空间向量及运算的坐标表示同步练习

作者UID:16063813

日期: 2024-12-26

同步测试

单选题

空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，1，0），则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$

在空间直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已如向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题

以下命题正确的是（）

下列四个结论正确的是（）

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，则（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为．

若向量 $\text{[math]}$ （1，λ，2）， $\text{[math]}$ （﹣2，1，1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则λ=.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则μ＝；若 $\text{[math]}$ ，则λ+μ＝．

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，建立空间直角坐标系 $\text{[math]}$ .单位正方体 $\text{[math]}$ 顶点A位于坐标原点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ,计算：

已知正方形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ 平面 ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ ．

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