安徽六校教育研究会2022届高三理数第一次素质考试试题

设集合 ，则 （　　）

复数 ，则 （　　）

一个至少有3项的数列 中，前 项和 是数列 为等差数列的（　　）

下列说法正确的是（　　）

二项式 的展开式中 的系数为20，则 （　　）

将点 绕原点逆时针旋转 得到点B，则点B的横坐标为（　　）

已知抛物线 ，A和B分别为抛物线上的两个动点，若 （O为坐标原点），弦 恒过定点 ，则抛物线方程为（　　）

七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入白色部分的概率为（　　）

把1、2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有（　　）

我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15．如图所示．

一般地，将连续的正整数1，2，3，… 填入 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做 阶幻方．记 阶幻方的对角线上的数的和为 ，如图三阶幻方记为 ，那么 的值为（　　）

已知双曲线 的左右焦点为 ， ，过 的直线交双曲线于M，N两点 在第一象限），若 与 的内切圆半径之比为3：2，则直线 的斜率为（　　）

设 ， ， 则（　　）

已知向量 ， 满足 ， ，则 ．

在棱长为2的正四面体 中， 是 的高线，则异面直线 和 夹角的正弦值为．

正割（secant）及余割（cosecant）这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割 ，余割 ．已知 ，且 对任意的实数 均成立，则 的最小值为．

已知函数 ，设 ，且函数 的图像经过四个象限，则实数 的取值范围为．

已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，

设 ．

三角形 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知

近日，国家卫健委公布了2020年9月到12月开展的全国性近视专项调查结果：2020年，我国儿童青少年总体近视率为 ．为掌握某校学生近视情况，从该校高三（1）班随机抽取7名学生，其中4人近视、3人不近视．现从这7人中随机抽取球3人做进一步医学检查．

如图，在多面体 中，底面 是等腰直角三角形， ，四边形 为矩形， 面 ， ， ，N为 中点，面 交 于点 ．

已知椭圆 的离心率为 ， ， 是椭圆 的左右焦点， 为椭圆上的一个动点，且 面积的最大值为 ．

设 ， 满足 ，证明：