湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-04-25

期中考试

单选题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则圆锥的高为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 没有交点，则过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

D、无法确定

三棱锥 $\text{[math]}$ 则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题，“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”类似地：如今有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦 $\text{[math]}$ 尺，弓形高 $\text{[math]}$ 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积（最接近的一项）约为（）（注：1丈=10尺=100寸， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、 600立方寸

B、 610立方寸

C、 620立方寸

D、 633立方寸

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A､B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若 $\text{[math]}$ 的面积为4a² ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题正确的是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点P是椭圆C上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线 $\text{[math]}$ 平面ABC的是（）

若长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形，高为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

填空题

如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是.

若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的体积为.（棱台体积公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱台上、下底的面积，h为棱台的高）

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线准线上一动点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知一圆锥底面圆的直径为6，圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，在该圆锥内放置一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以绕自身中心任意转动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交椭圆于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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