浙教版数学九上3.7 正多边形同步练习

已知正六角形的边心距为 ，则它的周长是（   ）

古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A， 连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB， 得到六边形AFCBDE． 连接AD， 交于点G， 则下列结论错误的是      ．

若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（  ）

正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 ，则这个正多边形为（    ）

圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（   ）

如图A，B，C是 上顺次3点，若 ， ， 分别是 内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则 （    ）

如图，以正五边形 的对角线 为边，作正方形 使点 落在正方形 内，则 的度数为（    ）

在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（   ）

我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1)。刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP=2 ，则 的长为（ ）

如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（  ） .

如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R．

如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．

（1）在图①中，求∠AFB的度数；

（2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为；

（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．

如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．

①求这个正六边形的边长．

②求这个正六边形的边心距．

③设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB划过的面积．

问题探究

（1）请在图（1）中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；

拓展应用

（2）如图（2），M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G做直线EF⊥GM，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．

如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．

（1）证明：△AOH≌△COK；

（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．

如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．

（1）写出图中所有的等腰三角形；

（2）求证：∠G=2∠F．

图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为O，直径为 .

如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．

如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= ×100%)