高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章直线和圆的方程单元测试

日期: 2025-03-06 单元试卷来源：出卷网

单选题

已知两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 30°

B、 60°

C、 120°

D、 150°

若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的外部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 被经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆所截得的弦长为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 的圆心到经过点 $\text{[math]}$ 的直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得弦长为6，则ab的最大值是（）

A、 9

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：

①一定存在与所有圆都相切的直线；②有无数条直线与所有的圆都相交；③存在与所有圆都没有公共点的直线；④所有的圆都不过原点.其中正确的命题个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

多选题

设直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（）

下列说法中，正确的有（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的直角坐标为分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为.

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则两圆公切线的方程为.

直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

解答题

已知△ABC的内角平分线CD的方程为 $\text{[math]}$ ，两个顶点为A(1，2)，B(﹣1，﹣1)．

已知 $\text{[math]}$ 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知圆C过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 外切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一个动点.

已知圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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