高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.1 椭圆同步练习

已知椭圆 的离心率为 ，则（    ）

已知椭圆C： 的离心率为 ，则椭圆C的长轴长为（    ）

以椭圆 的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆 上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆 的标准方程为（    ）

若椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范围为（    ）

已知椭圆 的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（    ）

明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 、 、 ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 、 、 ，则（    ）

古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁ ， F₂在y轴上，其面积为8 π，过点F₁的直线l与椭圆C交于点A，B且△F₂AB的周长为32，则椭圆C的方程为（    ）

“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（   ）

若椭圆 的离心率为 ，则m的取值为（    ）

若 为椭圆的方程，则 （   ）

2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用 和 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用 和 分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（    ）

已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆 上，点 在圆 上，且圆 上的所有点均在椭圆 外，若 的最小值为 ，且椭圆 的长轴长恰与圆 的直径长相等，则下列说法正确的是（    ）

已知椭圆 ，则其长轴长为，离心率为.

椭圆 的左、右焦点分别为 ，点P在椭圆上，如果 的中点在y轴上，那么 是 的倍

设椭圆 的左、右焦点分别为 ，A是椭圆上一点， ，若原点 到直线 的距离为 ，则该椭圆的离心率为．

设椭圆 ，直线l过 的左顶点A交y轴于点P， 交 于点Q， 若 为等腰三角形（O为坐标原点），且Q是 的中点，则 的长轴长等于.

  

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

已知椭圆两焦点 、 且经过点

已知椭圆 过 ， 两点，直线 交椭圆 于 ， 两点.

设F为椭圆 的右焦点，过点 的直线与椭圆C交于 两点.

已知椭圆 ）的离心率为 ，左焦点为F，过F的直线 交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线 与x轴垂直时， ．