初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测题2-组卷题库站

单选题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，则另一个方程（x+3）²+2（x+3）﹣3=0的解是（）

某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件．若商场每天盈利1200元，设每件童装降价x元，则可列方程（　　）

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A、 4+2 $\text{[math]}$

B、 12+6 $\text{[math]}$

C、 2+2 $\text{[math]}$

D、 2+2 $\text{[math]}$ 或12+6 $\text{[math]}$

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根互为相反数，则k的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 1或 $\text{[math]}$

D、 0

等腰三角形的两条边是方程x²-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长是（）

关于x的方程ax²+bx+c=0的根为2和3，则方程ax²-bx-c=0的根（）

宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（）

A、（x﹣20）（50﹣ $\text{[math]}$ ）＝10890

B、 x（50﹣ $\text{[math]}$ ）﹣50×20＝10890

C、（180+x﹣20）（50﹣ $\text{[math]}$ ）＝10890

D、（x+180）（50﹣ $\text{[math]}$ ）﹣50×20＝10890

填空题

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

若关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2019﹣a﹣b的值是．

x₁ ，x₂是方程x²+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x₁²+3x₁+x₂＝．

若实数a、b满足a²-7a+2=0和b²-7b+2=0，则式子 $\text{[math]}$ 的值是.

我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为．

已知一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）.下列说法：①若a+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b²﹣6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则 $\text{[math]}$ 是方cx²+bx+a＝0（a≠0）的根，其中正确的是（填序号）.

解答题

解方程

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ =0 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数y= $\text{[math]}$ 的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

如图已知直线AC的函数解析式为y= $\text{[math]}$ x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

关于x的方程mx²﹣x﹣m+1＝0，有以下三个结论：

①当m＝0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个整数根.

为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．

采购数量（件）	1	2	…
A产品单价（元/件）	1480	1460	…
B产品单价（元/件）	1290	1280	…