福建省厦门市2021-2022学年八年级上学期数学开学摸底试题

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日期: 2024-12-26

开学考试

单选题

2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，由A到B有①、②、③的三条路线，最短的路线是①，理由是（）

A、线段有两个端点

B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C、两点之间的所有连线中，线段最短

D、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列实数中是无理数的是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

16的平方根是（）

若点P(a+1，2-2a)关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）

足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分.设该球队胜了x场，平了y场，依题意可列方程组 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，点(5，-2)所在的象限为（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C、调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D、调查全国中学生心理健康现状

填空题

定义运算“*”，规定x*y＝ax²＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*3＝10，则3*4＝．

将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为.

已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

某企业有 $\text{[math]}$ 两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $\text{[math]}$ 生产线共加工 $\text{[math]}$ 吨原材料，加工时间为 $\text{[math]}$ 小时；在一天内， $\text{[math]}$ 生产线共加工 $\text{[math]}$ 吨原材料，加工时间为 $\text{[math]}$ 小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $\text{[math]}$ 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $\text{[math]}$ 生产线的吨数与分配到 $\text{[math]}$ 生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $\text{[math]}$ 生产线分配了 $\text{[math]}$ 吨原材料，给 $\text{[math]}$ 生产线分配了 $\text{[math]}$ 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\text{[math]}$ 的值为．

2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 $\text{[math]}$ 精确到小数点后第七位的人，他给出 $\text{[math]}$ 的两个分数形式： $\text{[math]}$ （约率）和 $\text{[math]}$ （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $\text{[math]}$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （即有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数），则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似值.例如：已知 $\text{[math]}$ ，则利用一次“调日法”后可得到 $\text{[math]}$ 的一个更为精确的近似分数为： $\text{[math]}$ ；由于 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，可以再次使用“调日法”得到 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似分数……现已知 $\text{[math]}$ ，则使用两次“调日法”可得到 $\text{[math]}$ 的近似分数为.

不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解为.

解答题

解方程组：

如图，B、D是线段AC上的两点，D是AB的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求AB和DC的长.

接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个.

为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动.为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：

根据上述统计图，完成以下问题：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 四点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）在下图中描出 $\text{[math]}$ 四点，再连接 $\text{[math]}$ ；

（II）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的位置关系；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等.若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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