河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期理数12月质量检测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

月考试卷

单选题

设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离 $\text{[math]}$ （）

已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的一个交点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线经过点 $\text{[math]}$ ，则此切线的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

根据以往经验，一超市中的某一商品每月的销售量 $\text{[math]}$ (单位：件)与销售价格 $\text{[math]}$ (单位：元/件)满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知该商品的成本为20元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最大值为（）

设双曲线M： $\text{[math]}$ 1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y $\text{[math]}$ 与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2 $\text{[math]}$ ）的距离不超过8 $\text{[math]}$ 7a，则M的离心率的取值范围是（）

A、 [ $\text{[math]}$ 1，+∞）

B、 [ $\text{[math]}$ 1，+∞）

C、（1， $\text{[math]}$ 1]

D、（1， $\text{[math]}$ 1]

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

从区间 $\text{[math]}$ 内任选一个数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的是双曲线的概率为．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

设函数 $\text{[math]}$ ，观察 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且角 $\text{[math]}$ 为钝角.

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 不过原点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为4，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且其斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点.

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