河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期理数第四次联考试题

“ ”是“方程 表示双曲线”的（   ）

十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“< ”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 ，则下列结论错误的是（    ）

抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ，则 （    ）

已知 ， ，若 ，则实数 的值为（    ）

已知等比数列 中， ，数列 是等差数列，且 ，则 （   ）

若变量 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是（    ）

如图，要测量底部不能到达的某铁塔 的高度，在塔的同一侧选择 ， 两观测点，且在 ， 两点测得塔顶的仰角分别为 ， .在水平面上测得 ， ， 两地相距 ，则铁塔AB的高度是（   ）

直三棱柱 底面是等腰直角三角形， ， ，则直线 与 所成角的余弦值为（    ）

已知椭圆： 的左、右焦点分别为 、 ， 是 上一点，且 轴，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，若 ，则椭圆 的离心率为（    ）

已知正项等比数列 中 ，若存在两项 、 ，使 ，则 的最小值为（   ）

在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则角 （   ）

椭圆与双曲线共焦点 ， ，它们的交点为 ，且 .若椭圆的离心率为 ，则双曲线的离心率为（    ）

已知数列 满足 ，若 ，则 ．

的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且三条边 、 、 成等比数列，则 的值为.

已知点 为棱长等于 的正方体 内部一动点，且 ，则 的值达到最小时， 与 夹角大小为．

存在第一象限的点 在椭圆 上，使得过点 且与椭圆在此点的切线 垂直的直线经过点 ( 为椭圆半焦距)，则椭圆离心率的取值范围是.

已知 ， ， ， .

在 中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且 .

佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 万元，每生产 台，另需投入成本 （万元），当月产量不足70台时， （万元）；当月产量不小于70台时， （万元）.若每台机器售价 万元，且该机器能全部卖完.

已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 .

如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， ，点 是 的中点， ，且交 于点 .

如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，且右焦点 到直线 的距离为3.