湖南省长沙市联合体2020-2021学年高二上学期数学10月联考试题

命题“ ， ”的否定是（    ）

已知 ， ，若 ，则实数a的取值范围是（    ）

某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n-m的值是（   ）

已知 ，则 的值为（    ）

标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 ，下列数据最接近 的是 （ ）

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（    ）

函数 ，直线 与函数 的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为 、 、 、 ，则 的取值范围是（    ）

已知直线 ： 与直线 ： 相交于点P，线段 是圆C： 的一条动弦，且 ，点D是线段 的中点.则 的最大值为（    ）

列说法中正确的是（    ）

设椭圆C： ＋y²＝1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是C上的动点，则下列结论正确的是（    ）

记函数 的图象为曲线F，则下列结论正确的是（    ）

已知 ， ，下列不等式成立的是（    ）

在平面上， ， 是方向相反的单位向量，若向量 满足 ，则 的值为.

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为BB₁、AB的中点，则三棱锥A-NMD₁的体积为

生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为.

已知函数 ，实数m、n满足 ，且 ，若 在区间 上的最大值是2，则 的值为.

在① ， 的面积为 ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在 ，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，   ▲ ？

实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源，某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投人生产使用，第一年的维修保养费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年（2019年为第一年），该设备产生的效益（纯利润）总额为y万元.

如图1，在矩形 中， ， ，点E在线段 上， .把 沿 翻折至 的位置， 平面 ，连结 ，点F在线段 上， ，如图2.

某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数 ；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据 （ ，2，…，30），其中 和 分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 ， ， ， ， .

已知数列 的前n项和为 ， ， ， .

已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点 ，椭圆C的另一个焦点是 ，且 .