湘教版数学九年级上册《第4章锐角三角函数》单元检测B卷

日期: 2025-03-25 单元试卷来源：出卷网

单选题

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、（π﹣3）⁰＝1

B、 tan30°＝ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ＝±2

D、 a²•a³＝a⁶

如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $\text{[math]}$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点落 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的长度最小时， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、以上都有可能

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点O到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 3

如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O， $\text{[math]}$ 于E点，交BD于M点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段DC的中点N，若 $\text{[math]}$ ，则ME的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $\text{[math]}$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $\text{[math]}$ 处，底端落在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端上升了（）

A、 1米

B、 1.5米

C、 2米

D、 2.5米

如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，大厅两层之间的距离 $\text{[math]}$ 为6米，则自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长约为（ $\text{[math]}$ ）（）.

A、 7.5米

B、 8米

C、 9米

D、 10米

填空题

如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）.

计算： $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 斜边上的高为1， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点C恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若在 $\text{[math]}$ 的图象上另有一点M使得 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为.

如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若 $\text{[math]}$ ，则tan∠DEC的值是.

一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 $\text{[math]}$ ，从A处沿水平方向飞行至B处需 $\text{[math]}$ ，同时在地面C处分别测得A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，B处的仰角为 $\text{[math]}$ .则这架无人机的飞行高度大约是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

解答题

计算： $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$

有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为30°，在平地上 $\text{[math]}$ 处观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，并测得A、 $\text{[math]}$ 两处相距 $\text{[math]}$ ，求“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 $\text{[math]}$ ，观测到桥面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 长为320米，求观测点 $\text{[math]}$ 到桥面 $\text{[math]}$ 的距离.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求天舟二号从A处到B处的平均速度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ）

如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 $\text{[math]}$ m，楼高 $\text{[math]}$ m，某天上午9时太阳光线从山顶点 $\text{[math]}$ 处照射到住宅的点 $\text{[math]}$ 外.在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，上午10时太阳光线从山顶点 $\text{[math]}$ 处照射到住宅点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，已知每层楼的高度为3m， $\text{[math]}$ m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（ $\text{[math]}$ ）

随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 $\text{[math]}$ 处遥控无人机，无人机在 $\text{[math]}$ 处距离地面的飞行高度是 $\text{[math]}$ ，此时从无人机测得广场 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $\text{[math]}$ ，若小星的身高 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在同一平面内）.

$\text{[math]}$

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