备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题5 列代数式与代数式求值

定义一种新的运算：如果 ．则有 ，那么 的值是（    ）

如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（    ）处．

已知 为实数﹐规定运算： ， ， ， ，……， .按上述方法计算：当 时， 的值等于（   ）

观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用 表示，则 （   ）

根据图中数字的规律，若第 个图中的 ，则 的值为（   ）

将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）

某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 元；超过部分每立方米 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（   ）

某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（   ）

若 ，则代数式 的值为（   ）

已知x²﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x²+9x+5的值是（   ）

若x²+x﹣1＝0，则3x﹣ ＝.

已知 ，则 .

如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 ；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点 ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点 ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 ，…，按此作法进行下去，则点 的坐标为.

按一定规律排列的一列数依次为 ， ， ， ， ，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是.

y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）.例如：函数y＝x²可记为f（x）＝x².若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数.例如：f（x）＝x²是偶函数，f（x） 是奇函数.若f（x）＝ax²+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝.

已知非零实数x，y满足 ，则 的值等于.

幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．

对于实数a、b，定义运算“ ”如下： ．若 ，求x的值．

已知 ，且2x+y+3z≠0，求 的值.

为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10吨，每吨收费 1.5 元；每户每月用水超过10吨，超过的部分按每吨3元收费 现在已知小明家2月份用水x吨 (x＞10），请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果 x=16 ，那么小明家2月份应交水费多少元？

如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…

尝试：左数第三个黄球上标的数字是多少？

应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？

发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．

直角坐标系第二象限内的点P（x²+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．

观察以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

第5个等式：

······

按照以上规律．解决下列问题：

对有序数对 规定运算： ．例如， ．

老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．

， ， ， ，

观察下列等式：

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ……

观察下列等式：

第1个等式：2²－2×1＝1²＋1；

第2个等式：3²－2×2＝2²＋1；

第3个等式：4²－2×3＝3²＋1；…；

解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．

嘉嘉和琪琪用图中的 、 、 、 四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按 的顺序运算，则琪琪列式计算得： ．

观察下列等式：

① ；② ；③ ；……